Daugiau

Daugiaspektrinis vaizdo segmentavimas gamtos išteklių programoms naudojant R

Daugiaspektrinis vaizdo segmentavimas gamtos išteklių programoms naudojant R


R turi vaizdų segmentavimo galimybes, nors visuose mano pavyzdžiuose segmentavimui naudojama viena juosta (pavyzdys). Man įdomu derinti R pajėgumus atsitiktinių miškų vaizdų klasifikavimui su objektyviu segmentavimo metodu.

Kokį funkcionalumą R turi daugiaspektriniam vaizdo segmentavimui, kuris yra tinkamas gamtos ištekliais pagrįstai analizei? Arba kaip susieti vienos juostos segmentavimo rezultatus tolesnei analizei.


Tai gali būti lengviau naudojant „Orfeo“ įrankių rinkinį (https://www.orfeo-toolbox.org/). Tai teikiama kartu su „OSgeo4W“ ir galima pasiekti „usign QGIS“ arba komandinės eilutės sąsają.

Šioje pamokoje objektų generavimui naudojamas vidutinis poslinkio segmentas, kurį galima klasifikuoti naudojant SVM / atsitiktinius miškus ir kt.

http://wiki.awf.forst.uni-goettingen.de/wiki/index.php/Object-based_classification_%28Tutorial%29


Daugiaspektris nuotolinis jutimas iš nepilotuojamų orlaivių: vaizdo apdorojimo darbai ir # 64258ow ir programos „Rangeland“ aplinkoms

Naudojant nepilotuojamas orlaivių sistemas (UAS) kaip nuotolinio aptikimo platformas, unikali galimybė pakartotinai diegti norint gauti didelės laiko skiriamosios gebos duomenis labai didele erdvine skiriamąja geba. UAS daugiaspektrės nuotolinio stebėjimo programos literatūroje aprašomos rečiau nei programos, naudojančios matomas juostas, nors vis dažniau naudojami lengvi UAS daugiaspektriai jutikliai. . Šiame darbe aprašome iššūkius ir sprendimus, susijusius su daugiaspektrinių vaizdų e. Apdorojimu, siekiant gauti ortorektinius, # 64257, radiometriniu būdu kalibruotas vaizdo mozaikas, skirtas ganyklų augmenijos klasifikacijoms ir # 64257 katijonams. Mes sukūrėme automatizuotus paketinio apdorojimo metodus, skirtus konversijoms, registracijai iš juostos į juostą, radiometrinei korekcijai ir ortorektikai & # 64257cation. Objektyvus vaizdo analizės metodas buvo naudojamas norint nustatyti rūšies augalijos klasifikaciją ir vaizdų mozaiką 87% tikslumu. Gavome geras & # 160 koreliacijas tarp: (1) žemės ir oro spektrinio atstatymo & # 64258ectance (R2 = 0,92) ir (2) & # 160spectral re & # 64258ectance, gauto iš ore esančių ir „WorldView-2“ palydovų duomenų, susijusių su pasirinkta augmenija ir dirvožemiu. UAS įsigyti daugiaspektriai vaizdai teikia kokybišką aukštos skiriamosios gebos informaciją nuotolinio naudojimo programoms, galinčią padidinti duomenis didesnėse srityse naudojant aukštos raiškos palydovinius vaizdus.

Raktažodžiai

Nepilotuojamų orlaivių sistemos (UAS), klasifikacija ir # 64257 klasė, daugiaspektrė, pakartotinė ir # 64258


Ankstesnėmis šio kurso savaitėmis sužinojote apie nuotolinį lidaro jutimą. Jei prisiminsite, lidaro instrumentas yra aktyvus nuotolinio stebėjimo instrumentas. Tai reiškia, kad prietaisas energiją skleidžia aktyviai, o ne renka informaciją apie šviesos energiją iš kito šaltinio (saulės). Šią savaitę dirbsite su daugiaspektriais vaizdais arba daugiaspektriais nuotolinio stebėjimo duomenimis. Daugiaspektris nuotolinis jutimas yra pasyvus nuotolinio stebėjimo tipas. Tai reiškia, kad jutiklis matuoja šviesos energiją iš esamo šaltinio - šiuo atveju saulės.

Kairė: Nuotolinio stebėjimo sistemos, matuojančios natūraliai gaunamą energiją, vadinamos pasyviais jutikliais. TEISĖ: Aktyvūs jutikliai skleidžia savo energiją iš paties instrumento šaltinio. Šaltinis: Kanados gamtos ištekliai.


Hierarchinis daugiaspektrinių vaizdų segmentavimas Markovijoje vandens gylio žemėlapiams rekonstruoti

Šiame straipsnyje pateikiamas neprižiūrimas daugiaspektrinių vaizdų segmentavimo metodas, susijęs su koreliuojančiu ne Gauso triukšmu. Siūlomas Markovian quadtree pagrįsto metodo efektyvumas bus parodytas palydovinio vaizdo segmentavimo užduotyje su daugiaspektrinėmis stebėjimais, siekiant atnaujinti jūrines žemėlapius. Siūlomas metodas remiasi hierarchiniu Markovo modeliavimu ir apima visų susijusių parametrų įvertinimą. Ankstesnio modelio parametrai yra kalibruojami automatiškai, o triukšmo parametrų įvertinimas sprendžiamas nustatant apibendrintus paskirstymo mišinius [P. Rostaing, J.-N. Provostas, C. Collet, Proc. Tarptautinis seminaras EMMCVPR’99: energijos mažinimo metodai kompiuterio matymui ir modelio atpažinimui, „Springer Verlag“, Niujorkas, 1999, p. 141], taikant iteracinį sąlyginio įvertinimo (ICE) procedūrą. Laikoma, kad apibendrinti Gauso (GG) skirstiniai modeliuoja įvairius daugiaspektrinių vaizdų intensyvumo pasiskirstymus. Jie tikrai tinka daugybei koreliuojančių daugiaspektrinių duomenų. Mūsų segmentavimo metodas taikomas nuotoliniams daugiaspektriams „Satellite Pour l’Observation de la Terre“ (SPOT) vaizdams. Kiekviename segmentuotame regione apskaičiuojamas batimetrinis inversijos modelis vandens gylio žemėlapiui atkurti. Skirtingų realių vaizdų eksperimentai parodė viso proceso efektyvumą, o gautų rezultatų tikslumas buvo įvertintas naudojant pagrindinės tiesos duomenis. Sukurtas segmentavimo metodas gali būti išplėstas vaizdams, kuriems reikia segmentuoti dominantį regioną, naudojant neprižiūrimą metodą.


Santrauka

Vienas pagrindinių rytojaus žemės ūkio tikslų yra didinti žemės ūkio produktyvumą, bet visų pirma produkcijos kokybę, tuo pačiu žymiai sumažinant sąnaudų naudojimą. Šio tikslo įgyvendinimas yra tikras mokslinis ir technologinis iššūkis. Pažangus ūkininkavimas yra vienas iš perspektyvių būdų, kurie gali padėti rasti įdomių vynuogynų valdymo sprendimų ir sumažinti poveikį aplinkai. Automatinis vynmedžių ligų nustatymas gali padidinti vynuogynų pasėlių valdymo efektyvumą ir lankstumą, tuo pačiu sumažinant cheminių medžiagų kiekį. Tai šiandien reikalinga labiau nei bet kada, nes pesticidų naudojimas vis labiau tikrinamas ir kontroliuojamas. Siekiama greitai ir tiksliai apdoroti ligotas vynuogyno teritorijas, taip užtikrinant sveiką vynmedžio būklę, kuri yra labai svarbi derlingumui valdyti. Norint išspręsti šią problemą, čia siūlomas pelėsių ligos nustatymo vynmedžių lauke metodas, naudojant gilaus mokymosi segmentavimo metodą nepilotuojamų orlaivių (UAV) vaizduose. Metodas pagrįstas matomų ir infraraudonųjų spindulių vaizdų, gautų iš dviejų skirtingų jutiklių, deriniu. Sukurtas naujas vaizdų registravimo metodas matomiems ir infraraudoniesiems vaizdams sulyginti, leidžiantis sujungti dviejų jutiklių informaciją. Visiškai konvoliuciniu neuroninio tinklo požiūriu ši informacija naudojama klasifikuojant kiekvieną pikselį pagal skirtingus atvejus, ty šešėlį, žemę, sveiką ir simptomą. Siūlomas metodas pasiekė daugiau nei 92% aptikimo vynuogių ir 87% lapų lygiu, parodydamas perspektyvias perspektyvas kompiuteriniu būdu aptikti ligą vynuogynuose.


Vaizdų sintezės metodų, pagrįstų á trous algoritmu, teorija ir įgyvendinimas

6.2.3.2 Pagal intensyvumą (LHS)

Intensyvumu pagrįsti metodai yra vieni iš pirmųjų sukurtų metodų, kuriais bandoma išsaugoti pirminę daugiaspektrę LRM duomenų rinkinių informaciją [1]. Panašiai kaip klasikiniai LHS vaizdo sintezės metodai, šie metodai erdvinę detalę įtraukia į LRM juostų intensyvumo komponentą:

kur LRL yra LRM juostų intensyvumo komponentas, o HRL - gauta didelės skiriamosios gebos sujungta intensyvumo juosta (6.4 pav.). Intensyvumo juosta L paprastai apibrėžiama kaip L = (R + G + B) / 3 [27].

6.4 pav. AWL vaizdo suliejimo metodas. Erdvinė detalė įterpiama į intensyvumo komponentą, gautą iš trijų LRM juostų.

Sujungę šį naują HRL intensyvumo komponentą ir H bei S komponentus iš pradinio LRM vaizdo, mes apibrėžiame sujungto vaizdo LHS reikšmes (6.4 pav.). Atlikdami LHS-RGB transformaciją [27, 28], gauname sujungtą RGB vaizdą.

Kadangi vaizdo spektrinė informacija daugiausia įtraukiama į LHS vaizdavimo atspalvio (H) ir sodrumo (S) komponentus, sujungtas HRM vaizdas tam tikru laipsniu išsaugo originalaus LRM spektrinę informaciją. Bet vienas iš šio algoritmo trūkumų yra tas, kad LRM paveikslėlyje turi būti tik trys juostos, t. m = 3, nes RGB-LHS transformacija apibrėžta trimatėje spalvų erdvėje. Tai sumažina bendrą šio algoritmo pritaikymą tik keliais atvejais, tačiau, laimei, kai kurie iš nuotolinio stebėjimo dažniausiai naudojamų duomenų rinkinių yra šios kategorijos. Vienas iš šių atvejų yra LANDSAT ir SPOT vaizdai. Šis daugiaspektris jutiklis turi tris matomo spektro juostas ir ketvirtą infraraudonųjų spindulių juostą. Kadangi infraraudonųjų spindulių jutiklio erdvinė skiriamoji geba yra daug mažesnė nei trijų matomų jutiklių, jis paprastai atmetamas atliekant užduotis, susijusias su vaizdinių produktų gamyba. Tai reiškia, kad pirmiau minėtas LHS pagrįstas algoritmas puikiai tinka tokio tipo duomenų rinkiniams ir situacijoms.

Aukščiau aprašytas metodas vadinamas AWL („Waitet L-band“).


Objektų vaizdų analizės (OBIA) segmentavimas: Algoritmų ir iššūkių apžvalga iš nuotolinio stebėjimo perspektyvos

Vaizdo segmentavimas yra kritinis ir svarbus žingsnis atliekant (GEographic) objektyvų vaizdų analizę (GEOBIA arba OBIA). Galutinis funkcijų išskyrimas ir klasifikavimas OBIA labai priklauso nuo vaizdo segmentavimo kokybės. Segmentavimas buvo naudojamas nuotolinio vaizdo apdorojimui nuo pat „Landsat-1“ palydovo atsiradimo. Tačiau po to, kai 1999 m. Buvo paleistas didelės raiškos palydovas „IKONOS“, vaizdo analizės paradigma perėjo nuo pikselių į objektus. Dėl to segmentavimo tikslas buvo pakeistas iš pagalbos pikseliais į objektų identifikavimą. Nors keliuose straipsniuose apžvelgti segmentavimo algoritmai, neaišku, ar kai kurie segmentavimo algoritmai paprastai labiau tinka (GE) OBIA nei kiti. Šiame straipsnyje buvo atlikta išsami naujausia OBIA technikos apklausa, aptarti įvairūs segmentavimo būdai ir jų pritaikymas OBIA. Aiškinamos tų metodų detalės ir stipriosios bei silpnosios pusės. Taip pat apibendrinti galimi segmentavimui skirti įrankiai ir programinės įrangos paketai. Pagrindinis vaizdo segmentavimo uždavinys yra pasirinkti optimalius parametrus ir algoritmus, kurie galėtų bendrus vaizdo objektus suderinti su prasmingais geografiniais objektais. Naujausi tyrimai rodo akivaizdų judėjimą link segmentavimo algoritmų tobulinimo, siekiant tikslesnių, automatizuotų ir skaičiavimais efektyvių metodų.


Miesto kelių tinklo ištraukimas iš daugiaspektrinių vaizdų, naudojant daugialypę branduolio statistiką ir segmentavimo metodą

Miesto kelias iš daugiaspektrinių vaizdų buvo sunkus uždavinys nuotolinio stebėjimo bendruomenėse per pastaruosius kelis dešimtmečius. Bendros problemos, su kuriomis šiuo metu susiduriama išgaunant miesto kelių tinklą, yra vieta, kurią dengia medžių šešėliai ir panašūs spektriniai objektai, o kelių plotis ir paviršiaus medžiaga skiriasi. Šiame darbe siūlomas automatinis kelių ištraukimo algoritmas. Siūloma metodika sujungia ISODATA klasifikaciją ir branduolio statistikos metodus, kad išgautų miesto kelių tinklą iš nuotolinio stebėjimo palydovų vaizdų. Siūlomoje metodikoje yra trys pagrindiniai žingsniai. Pirmasis žingsnis yra atlikti spalvoto vaizdo klasifikavimą, tada šie spalvų klasifikavimo vaizdai paverčiami dvejetainiais segmentais, naudojant siūlomą algoritmą. Antra, siūlomas algoritmas išbandomas naudojant spalvotus perdangos vaizdus (raudonos linijos vaizdą), siekiant aptikti kelių tinklą kaip dvejetainius vaizdus. Kai kurie filtravimo būdai naudojami nereikalingiems objektams pašalinti ir atjungti kelio atkarpai sujungti, pvz., Atkarpų rekonstrukcija ir regiono užpildymas. Galiausiai, norint išgauti miesto kelio vidurinę liniją, naudojamos perdirbimo technologijos, pvz., Naudojamas retinimo algoritmas. Numatytos procedūros įgyvendinamos įvairiuose daugiaspektriuose duomenų rinkiniuose, pvz., IKONOS ir „QuickBird“ vaizduose, kurie padeda tiksliai įvertinti. Metodika gali efektyviai išskirti linijines savybes, pavyzdžiui, kelių tinklą miesto aplinkoje, o tai naudinga atpažinti kai kurias kitas linijines ypatybes. Eksperimentiniai rezultatai duoda, kad siūloma metodika yra patikima ir efektyvi skaičiavimais.


Gamtos išteklių įvertinimas Laknovo dalyje, Utar Pradešo rajone, naudojant neprižiūrimą klasifikaciją ☆

Skaitmeninių vaizdų apdorojimas leidžia mums nepaprastai tiksliai išgauti informaciją apie žemės naudojimą ir žemės dangos modelį, vandens kokybę, miško dangą, kurią galima nustatyti iškasant žemę ir apklausiant Indijos topografinius žemėlapius.

Pagrindiniai šio projekto tikslai buvo įgyti žinių apie nuotolinį stebėjimą ir skaitmeninį vaizdų apdorojimą bei galimas jų taikomąsias programas, gauti informacijos apie Indijos nuotolinio stebėjimo palydovus, siekti suprasti skirtumą tarp žmogaus interpretacijos ir skaitmeninio vaizdo apdorojimo, parengti Laknovo palydovinį vaizdą. naudodama geografinės erdvės kūrimo programinę įrangą, ERDAS įsivaizduoja.

Šiuo tikslu buvo gautas palydovinis Laknovo vaizdas ir atskirtas jį į skirtingas juostas, kad būtų paruoštas vandens, žemės, augmenijos ir pamiškės spektrinis, erdvinis ir paviršiaus profilis.

Tada šis vaizdas buvo radiometriškai patobulintas drumstumo ir triukšmo mažinimo metodais. Įvairūs gamtos ištekliai šioje srityje buvo plačiai klasifikuojami pagal vandens telkinius, augmeniją, gyvenvietes ir atliekų žemę, naudojant neprižiūrimą klasifikaciją.


Daugiaspektrinis vaizdų segmentavimas gamtos ištekliams, naudojant R - geografines informacines sistemas

Daugiaspektrinio vaizdo segmentavimo topologiniai iššūkiai

Retos topol & oacutegicos en la segmentaci & oacuten de im & aacutegenes multiespectrales

Jos & eacute Antonio Valero Medina *, Iv & aacuten Alberto Lizarazo Salcedo **, Paul Elsner ***

* Sistemų inžinierius, teleinformatikos magistras, inžinerijos doktorantas. Distributo Universidad Francisco Jos ir eacute de Caldas docentas. Bogot & aacute, Kolumbija. Kontaktai: [email protected]
** Statybos inžinierius, geografijos daktaras. Titulinis Universidad Distrital Francisco Jos ir eacute de Caldas profesorius. Bogot & aacute, Kolumbija. Kontaktai: [email protected]
*** Fizinis geografas. Geografijos daktaras. Londono universiteto geografinės informacijos ir fizinės geografijos dėstytojas. Londonas, Jungtinė Karalystė. Kontaktai: [email protected]

„Fecha de recepci & oacuten“: 2014 m. Birželio 10 d. „Fecha de aceptaci & oacuten“: 2014 m. Lapkričio 4 d.

Citavimas / Para citar este art & iacuteculo: Rodr & iacuteguez, A. A., Perdomo Orjuela, L. E., Santamar & iacutea Piedrah & iacuteta, F., & amp G & oacutemez Vargas, C. A. (2014). Trumpalaikių viršįtampių analizė žemos įtampos tinkluose. Revista Tecnura, 18 m. („Edici & oacuten especial doctorado“), 136–149. doi: 10.14483 / udistrital.jour.tecnura.2014.DSE1.a12

Žemės dangos klasifikavimas pagal nuotolinio stebėjimo daugiaspektrinius vaizdus tradiciškai buvo atliekamas naudojant daugiausia spektrinę informaciją, susijusią su atskirais erdviniais vienetais (t. Y. Pikseliais). Geometrinės ir topologinės erdvinio konteksto charakteristikos, esančios arti kiekvieno pikselio, nebuvo visiškai apdorotos arba visiškai ignoruotos. Šiame straipsnyje pateikiama daugelio tyrėjų naudojamų strategijų apžvalga, siekiant į vaizdų segmentavimą įtraukti erdvines ir topologines savybes. Parodyta, kaip dauguma tyrėjų pasiūlė atlikti ankstesnį klasifikavimą - netoliese esančių taškų grupavimą ar segmentavimą, modeliuojant kaimynystės santykius kaip 4 sujungtus, 8 sujungtus ir (a, b) - sujungtus grafikus. Taikant šį objektyvų požiūrį, topologinės sąvokos, tokios kaip kaimynystė, vientisumas, ryšys ir riba, kenčia nuo dviprasmybės, nes vaizdo elementai (pikseliai) yra dvimatės esybės, sudarančios erdviškai vienodą tinklelio ląstelę (ty nėra vienmatės ir nulio) matmenų elementai sienoms kurti). Norint išspręsti tokius topologinius paradoksus, siūloma keletas būdų. Šioje apžvalgoje aptariama, kaip Kovalevsky (2008) pasiūlyta skaitmeninių vaizdų vaizdavimo alternatyva, atsižvelgiant į Dekarto kompleksus, vaizdų segmentavimui kompiuteriniame regėjime nepateikia topologinių trūkumų, būdingų įprastiems tinklelio ląstelėmis pagrįstiems sprendimams. Tačiau tokie požiūriai dar nebuvo taikomi daugiaspektriniam vaizdo segmentavimui nuotoliniu būdu. Šioje apžvalgoje daroma išvada, kad reikia ištirti Dekarto kompleksų naudojimo galimybes daugiaspektriniam vaizdo segmentavimui.

Raktiniai žodžiai: daugiaspektriai vaizdai, segmentavimas, topologinė erdvė.

La clasificaci & oacuten de la cobertura de la tierra a partir de im & aacutegenes multiespectrales de sensores remotos tradicionalmente se ha llevado a cabo usando principemente la informaci & oacuten espectral asociada con los p & iacutexeles. Las caracter & iacutesticas geom & eacutetricas y topol & oacutegicas del contexto espacial cercano a un p & iacutexel konkreti han sido įprasta nežinoma o tratadas de una manera incompleta. En este art & iacuteculo se realiza una revisi & oacuten de las estrategias que han sido empleadas por diversos researchadores con el prop & oacutesito de incluir caracter & iacutesticas topol & oacutegicas y espaciales en segmentaci & oacuten de im & aacutegenes. La revisi & oacuten muestra c & oacutemo la Mayor & iacutea de ellos se han enfocado en realizar, antes de la clasificaci & oacuten, un agrupamiento o segmentaci & oacuten de los p & iacutexeles cercanos modelando las relaciones de vecindario como grafos-conectados, 8-conectados, 8-conectados, 8. Nuodėmės embargas, en este enfoque orientado a objetos, conceptos topol & oacutegicos como vecindario, contig & uumlidad, conectividad y l & iacutemite sufren de ambig & uumledad ya que los elementos de la imagen (p & iacutexeles) son entidades bidimensionala egyenrangės vienodų dalių. Existen algunas propuestas alternativas que buscan resolver dichas paradojas topol & oacutegicas. En este art & iacuteculo se analiza c & oacutemo la representaci & oacuten alternativa de im & aacutegenes digitales con base en complejos cartesianos sugerida por Kovalevsky (2008), para la segmentaci & oacuten de im & aacutegenes de visi & oacuten de computador, no presenta lasacutacasacas presenta las paraduciacas & presenta las paraduciacas & presenta las paraduciacas & presenta las paraducasasas presenta las paraducasasas presenta las paraduciacas & presenta las paraduciacas & presenta Las Paraducasas top present de lasacutacas topas de las lasucutacas topas de presenta las paraducasas top present de lasacutacas topas de las lasucutacas topas de las lasacutacas topas. Nuodėmių embargas, dicha propuesta no se ha explorado en los procesos de segmentaci & oacuten y clasificaci & oacuten de im & aacutegenes de sensores multiespectrales. Esta revisi & oacuten concluye sugiriendo la necesidad de researchar el potencial de los complejos cartesianos en la segmentaci & oacuten de im & aacutegenes multiespectrales.

„Palabras Clave“: espacio topol & oacutegico, im & aacutegenes multiespectrales, segmentaci ir oacuten.

Žemės dangos klasifikavimas pagal nuotolinio stebėjimo vaizdus tradiciškai buvo atliekamas naudojant daugiausia spektrinę informaciją, susijusią su atskirais erdviniais vienetais (t. Y. Pikseliais). Tačiau buvo nemažai bandymų į vaizdo analizės procesą įtraukti ir geometrines, ir topologines pikselių kaimynystės charakteristikas (de Jong & amp Van der Meer, 2004). Pastarąjį dešimtmetį buvo sukurta ir įvertinta nemažai objektyvios įvaizdžio analizės (OBIA) koncepcijų, metodų ir metodų (Blaschke, 2010). OBIA analizės procesas pradedamas grupuojant spektriškai panašius ir erdvėje artimus taškus į segmentus. Reikšmingas segmentavimas yra būtinas vėlesniems analizės etapams (Lizarazo & amp Elsner, 2009).

Dauguma daugiaspektrinių vaizdų segmentavimo algoritmų daro prielaidą, kad vaizdai yra ištisinė erdvė, panaši į realųjį pasaulį, kurį jie vaizduoja. Tačiau skaitmeninis vaizdavimas, kuris pagaliau yra prieinamas bet kuriame kompiuteryje, atliekamas imant erdvę ir diskretizuojant tikrovę. Be to, daugialypiai ir hiperspektriniai skaitmeniniai vaizdai sudaromi iš panašaus dydžio kvadratinių paveikslų elementų, o tai yra aiškiai netikslu (Cracknell, 1998). Šis netikslumas yra vaizduojant tokius vaizdus kaip 4 sujungtų, 8 sujungtų ir sujungtų grafikų (Rosenfeld, 1970 Kong & amp Rosenfeld, 1991).

Skaitmeninis vaizdo apdorojimas, pagrįstas kosmoso reprezentacijomis, neatitinkančiomis topologinių aksiomatinių postulatų, galiausiai geometrinius algoritmus paveikia paradoksais, kurie lemia dviprasmiškus ar klaidingus sprendimus. Nors galima sutikti, kad rastrinis vaizdas tam tikru laipsniu atitinka žmogaus suvokimą, tiesa ta, kad kelios svarbios vaizdų analizės sąvokos, tokios kaip regionų ryšys, jų ribos ir gretimumas tarp jų, yra dviprasmiškai atstovaujamos. Šis topologinio žinojimo apie tinkleliu pagrįstą vaizdų stoką akivaizdžiai yra svarbus vaizdo analizės apribojimas kompiuterinėje aplinkoje (Kovalevsky, 1989). Alternatyvus skaitmeninių vaizdų vaizdavimo būdas grindžiamas sudėtingu Dekarto modeliu, kurį pasiūlė Kovalevsky (2008). Ši koncepcija nepateikia topologinių paradoksų, kurie būdingi įprastiems tinklelio ląstelėmis pagrįstiems sprendimams. Kovalevsky (2006) pasiūlė tokį alternatyvų vaizdo vaizdavimą, naudojant aksiomatines lokaliai baigtines erdves (ALFS), pagrįstas Dekarto kompleksais, abstrakčių ląstelių kompleksų (ACC) tipu (Listing, 1862). Buvo teigiama, kad ši alternatyvi erdvė nekelia topologinių paradoksų, dažniausiai sutinkamų įprastuose sprendimuose (Pavlidis, 1977 Kovalevsky, 1984). Be to, buvo pasiūlyta, kad šios alternatyvios erdvės galėtų būti tvirtas vaizdo segmentavimo kompiuteriniame regėjime pagrindas (Kovalevsky, 2006). Tačiau, kiek autorei žinoma, tokių ALFS erdvių naudojimas dar nėra ištirtas segmentuojant ir klasifikuojant nuotoliniu būdu aptinkamus daugiaspektrinius vaizdus.

Kita vertus, gerai žinoma, kad geometrinėmis charakteristikomis pagrįsti algoritmai yra labai sudėtingi, nes galimų svarstytinų situacijų skaičius žymiai padidėja, nes tai padidina vertinamų objektų matmenį (Worboys & amp Duckham, 2004). Be to, kita problema, kylanti geometrinių algoritmų diegimo etape, yra tai, kad neįmanoma turėti tikslios aritmetikos realių skaičių atžvilgiu (de Berg, Cheong, Kreveld ir amp Overmars, 2008). Nemažai autorių bandė sumažinti šį algoritminį geometrinių erdvių sudėtingumą, pasirinkdami geometrinių charakteristikų pogrupį ir paversdami jas kombinatorinėmis struktūromis, naudodamiesi orientuotais matroidais (Whitney, 1935 Oxley, 2003 Richter-Gebert ir amp Ziegler, 2004). Sudėtingų programų, kurioms buvo pritaikyti tokie metodai, pavyzdžiai yra prieš laikrodžio rodyklę (CC) sistemos (Knuth, 1992), taškų rinkinių trianguliacija (Pfeifle & amp Rambau, 2002 de Loera, Rambau ir amp Santos, 2010) ir reljefo matomumo analizė (Saeedi , 2012). Nors algoritminis sudėtingumas yra čia aprašytų tyrimų dalis, jis nebus toliau aptariamas dėl ilgio apribojimų.

Šiame straipsnyje pradedami pagrindiniai skaitmeninio vaizdo segmentavimo principai. Toliau jis parodo keletą bandymų įtraukti geometrines ir topologines ypatybes į vaizdo segmentavimą. Tada aprašoma, kaip Kovalevsky (2008) pasiūlyme vienareikšmiškai įtraukiama topologinė savybė apibrėžiant skaitmenines topologines erdves. Galiausiai pateikiamos išvados.

Skaitmeninių vaizdų segmentavimas

Tradicinis vaizdo segmentavimas yra procesas, padalijant vaizdą į mažesnius regionus, remiantis tam tikra pikselių grupių homogeniškumo ar darnos samprata (Grady, 2012). Regionai nustatomi dviem dvejopo pobūdžio metodais (Brun, Mokhtari ir amp Domenger, 2003): (i) kraštų aptikimo metodai ir (ii) regionais pagrįsti segmentavimo metodai. Pirmieji nustato kraštus tarp regionų ir tada juos uždaro, kad apibrėžtų skaidinį. Pastarosios grupuoja taškus pagal homogeniškumo kriterijų, kuriuo siekiama gauti vaizdo pasiskirstymą į homogeninius regionus. Vaizdo X (kosmoso domenas) segmentavimas jį suskirsto, remdamasis X apibrėžta funkcija (ypatybių sritimi), naudodamas loginį predikatą P X pogrupiuose S (1 lygtis (Horowits & amp Pavlidis, 1976).

kur e yra nustatyta paklaidos paklaida. Reikėtų pažymėti, kad apskritai daugiaspektriams vaizdams kosmoso sritis ir funkcijų domeną . X segmentavimas yra X padalijimas į pogrupius S j, i = 1,. , m kai kuriems, kurie: (i) ir ir S j yra greta X. Sąlygos (i) ir (ii) užtikrina, kad vaizdas būtų padalytas į regionų rinkinį. Sąlyga (iii) užtikrina, kad kiekvienas regionas būtų homogeniškas pagal P homogeniškumo kriterijų. Sąlyga (iv) užtikrina, kad visi regionai būtų maksimalūs, taigi bet koks dviejų gretimų regionų susijungimas sukurtų nehomogenišką regioną (Brun, Mokhtari ir amp Domenger, 2003). Regionų aptikimo metodai gali būti sprendžiami dviem būdais (Horowits & amp Pavlidis, 1976): Pirmasis, dar vadinamas sujungimu arba iš apačios į viršų, padalija vaizdą į daugybę mažų regionų, kurie vėliau sujungiami ir sudaromi didesni regionai . Kitas, dar vadinamas dalijimu arba „iš viršaus į apačią“, vaizdą nuosekliai padalija į vis mažesnius regionus, kol bus įvykdyti tam tikri kriterijai.

Pertvaros teikiama informacija gali būti daugiausia geometrinė arba topologinė. Geometrinė informacija yra susijusi su kiekvienu regionu, nagrinėjamu atskirai nuo skaidinio. Pikselių rinkinys, sudarantis vieną sritį, sritį, įskaitant vieną pikselį, arba tam tikros srities ribą, gali būti klasifikuojamas kaip geometrinė informacija. Topologinė informacija apibūdina santykius tarp regionų. Regionų rinkinys, esantis greta tam tikro regiono, arba regionų rinkinys, įtrauktas į vieną regioną, priklauso topologinės informacijos laukui (Brun, Mokhtari ir amp Domenger, 2003).

Vaizdo segmentavimas gali būti vertinamas kaip ženklinimo problema (Ishikawa, 2012), paimant iš vaizdo tik kaimynystės topologinius ryšius ir dedant juos į nenukreiptą regiono gretimumo grafiką (RAG) (Brice & amp Fennema, 1970 Cheevasuvut, Maitre & amp Vidal-Madjar, 1986 m. „Guigues“, ty vyrai ir amp. Cocquerezas, 2001) kartu su etikečių rinkiniu. Tada problema yra rasti geriausią ženklinimą pagal problemos reikalavimuose nurodytus kriterijus. Energija yra kriterijų vertimas į funkciją, įvertinančią, koks geras yra nurodytas ženklinimas. Mažesnė energija ženklinimui reiškia geresnį atitinkamą problemos sprendimą. Taigi problema tampa energijos minimizavimo problema, kurią galima išspręsti naudojant bendruosius algoritmus. Kadangi apskritai žinoma, kad tokių energijų sumažinimas yra sunkus, naudojami grafikų pjovimo metodai, naudojant operacijų tyrimuose žinomus s-t pjūvio algoritmus.

Norint įvertinti segmentavimo kokybę, įprasta naudoti etaloninio segmentavimo ir gauto segmentavimo panašumo metriką, žr., Pavyzdžiui, Neubert, Herold, Meinel ir amp Blaschke (2008) (Lizarazo, 2014).

ANKSTESNIS DEGIMAS DĖL TOPOLOGIJOS, IŠSAUGOJANTI SEGMENTUS

Kovalevsky (1989) parodė, kaip abstraktūs ląstelių kompleksai leidžia įgyvendinti topologinius ryšius, reikalingus vienareikšmiškai atlikti skaitmeninių vaizdų segmentavimą kompiuterinėje vizijoje, kuriant kai kuriuos algoritmus (Kovalevsky, 2001) (Kovalevsky, 2005). Tačiau autoriams nėra žinoma apie naujausius tyrimus, kuriuose griežtai vertinamas Kovalevsky požiūrio tinkamumas.

Felzenszwalbas ir Huttenlocheris (2004) sprendė vaizdo segmentavimo problemą apibrėždami predikatą ribų tarp dviejų regionų įrodymams matuoti, naudodami grafiniu pagrindu vaizduojamą vaizdą (Urquhart, 1982) (Zahn, 1971) ir sukurdami godų algoritmą. . Svarbi metodo ypatybė yra jo sugebėjimas išsaugoti detales mažo kintamumo vaizdų regionuose, nepaisant detalių labai kintamuose regionuose. Ribos tarp dviejų regionų įrodymai matuojami lyginant intensyvumo skirtumus per sieną ir intensyvumo skirtumus tarp kaimyninių taškų kiekviename regione.

Yu ir kt. (2006) įvertino skaitmeninės oro vaizdavimo sistemos (DAIS) aukštos raiškos vaizdų ir topografinių duomenų gebėjimą klasifikuoti augmeniją. Vaizdo objektai buvo sukurti naudojant fraktalinio tinklo evoliucijos (FNEA) segmentavimo metodą, atsižvelgiant į spektrinius, faktūrinius, topografinius ir geometrinius požymius. Iš pradžių FNEA kiekvienas taškas yra vaizdo objektas. Tada poriniai objektai vėliau sujungiami, kad būtų suformuoti didesni objektai, naudojant kaip sujungimo kriterijų, kad vidutinis vaizdo objektų heterogeniškumas, įvertintas pagal jų dydį pikseliais, turėtų būti sumažintas (Baatz & amp Schape, 2000), (Benz, Hofmann, Willhauck, Lingelfelder ir amp Heynen , 2004). Naudodamiesi hierarchine klasifikacijos schema ir kiekvienai augmenijos kategorijai parinktu požymių rinkiniu, autoriai atliko išsamią klasifikaciją ir gavo daug tikslesnius rezultatus nei tie, kuriuos pateikia įprasti pikseliais pagrįsti artimiausios kaimynės ir maksimalios tikimybės metodai. Be to, jie teigė, kad visiškai ištaisė druskos ir pipirų efektą, esantį pastarojoje klasifikavimo technikoje.

Kongas, Xu ir amp Wu (2006) naudodamiesi daugialypiu vaizdų segmentavimo metodu, iš aukštos erdvinės skiriamosios gebos vaizdo atkūrė žemės naudojimo informaciją. Miesto žemės naudojimas buvo suskirstytas į skirtingus lygius, formuojant hierarchinę tinklo struktūrą, kurioje viršutinio lygio objektai susideda iš apatinio lygio objektų. Vaizdo objektų klasifikacija buvo atlikta pagal spalvų, formos, hierarchijos ir koreliacijos tarp kaimyninių objektų požymius. Rezultatai parodė, kad įtraukus įvairias spektrines ir erdvines ypatybes, buvo galima išskirti miesto žemės naudojimo kategorijas, kurių negalima atskirti taikant įprastus klasifikavimo pagal pikselius metodus, pagrįstus tik spektriniais duomenimis.

Letscher & amp Fritts (2007) pristatė hibridinį skaidymo sujungimo metodą vaizdų segmentavimui, pagrįstą skaičiavimo geometrija ir topologija, naudojant nuolatinę homologiją. Algoritmas naudoja į kraštus nukreiptą topologiją, kad suskirstytų vaizdą į trijų tipų regionus, remiantis krašto žemėlapio taškų Delaunay trianguliacijomis. Vienas regiono tipas atitinka interesų objektus, o likusieji du tipai - mažesnius regionus, kurie gali būti prijungti arba prie pirmųjų, arba patys gali suformuoti naujus objektus. Preliminarūs rezultatai parodė aukštos kokybės vaizdo segmentavimą.

Johansenas, Coopsas, Gergelis ir amp Stange'as (2007) įvertino didelės erdvinės raiškos palydovinių vaizdų gebėjimą išskirti struktūrinius vegetacijos etapus miško ekosistemose. Remdamiesi semivariogramos (Tso & amp Mather, 2009) eksperimentais, jie nustatė, kad tekstūros analizei tinkamiausi langų dydžiai buvo 3 x 3 ir 11 x 11 taškų. Vėliau jie pritaikė objektyvaus spektrinio ir tekstūrinio klasifikavimo algoritmą, kad gautų struktūrinės augalijos klasių žemėlapį. Bendras spektrinių ir tekstūrinių funkcijų naudojimas pagerino teminį tikslumą nuo 2% iki 19%, palyginti su tikslumu, pagrįstu tik spektrinėmis savybėmis.

Li & Sun (2010) proposed an "active image" segmentation method that distorts the image in order to match the so-called "initial" outlines and be able to segment multiple objects simultaneously. The deformation field was modeled using B-Spline free-form deformations. By penalizing the bending energy, they claimed to preserve both shape and local topology of objects of interest. Preliminary results, obtained using both synthetic and real images, showed that the proposed method allowed coping with low-contrast and occlusion issues that cannot be overcome using simple criteria for image segmentation.

Arbeláez P., Maire, Fowlkes, & Malik (2011) presented a unified approach to contour detection and image segmentation. To produce high-quality image segmentations, the contour detector is linked with a generic grouping algorithm consisting of two steps. In the first one, a new image transformation called the Oriented Watershed Transform (OWT) is introduced for building a hierarchical segmentation by exploiting the information in the contour signal (Arbeláez P., Maire, Fowlkes, & Malik, 2009). In the second one, using an agglomerative clustering procedure, an initial graph is built where the nodes are the initial regions. The links are the initial arcs separating adjacent regions, and the weights are a measure of dissimilarity between regions. The algorithm proceeds by sorting the links by similarity and iteratively merging the most similar regions. The process produces a tree of regions where leaves are the initial regions, the root is the entire image, and the inclusion relation orders the regions in a multiscale fashion.

Chen, Freedman, & Lampert (2011) proposed a new method for integrating image topological properties within a random field image segmentation model that does not pose topological restrictions in the energy minimization stage. Using such approach, they claimed to achieve an image segmentation that guarantees topological properties. It should be noted, however, that they used a graph-based image representation based on the conventional (and inaccurate) 4-connected and 8-connected neighborhood relationships.

Arbeláez P., Maire, Fowlkes, & Malik (2009) proposed a bottom-up strategy improving the agglomeration using more information besides boundary mean. Using supervised machine learning techniques they predicted whether two super pixels should be merged or not. In case of obtaining features combination lacking training data, additional training examples are generated by applying an active learning paradigm at every agglomeration hierarchy level. In active learning, the algorithm determines what example it wants to learn from at each iteration, based on the previous training data. The learning process is checked for accuracy using a coarse-scale ground truth image. They report the usage of a region adjacency graph (RAG), but do not provide a special topological representation for it.

To summarize: It is apparent that, unlike the Kovalevsky's approach, no other proposed method reports the usage of a space representation meeting the axiomatic postulates for topological spaces. Other approaches assume the correctness of either the underlying image representation using the conventional grid cell model or the graph-based image representation using 4- and 8-connected connectivity.

AXIOMATIC LOCALLY FINITE SPACES (ALFS)

The classical conception of space applied in geographic information systems (GIS) and multispectral imaging analysis is based on several concepts, including continuity. Continuity refers to the fact that a region can be always subdivided into smaller sub-regions (Stell & Webster, 2007). This concept is also known as dense sets (Worboys & Duckham, 2004). However, the digital representation is performed through space sampling that discretizes reality. As it is impossible to find a bijective function (Cantor, 1883), traditional models of digital representation of geographical phenomena (Schneider, 1977) suffer from imprecision and inaccuracy and do not include, in the particular case of the digital images, a measure of topology. These imprecisions and inaccuracies are particularly significant when geographical relationships are modeled based on concepts such as neighborhood, contiguity, connectivity and boundary. If the digital representation of those relationships is not expressed properly, GIS technology may not be able to give appropriate responses to several typical problems for remote sensing image analysis such as segmentation and classification.

Multi and hyper spectral digital images are composed of square picture elements with similar size, which is clearly inaccurate (Cantor, 1883). This inaccuracy is present in representations of images such as 4-connected, 8-connected and -connected graphs (Rosenfeld, 1970 Kong & Rosenfeld, 1991).

Figure 1(a) illustrates that in a continuous space, withdrawing a point from the boundary between the interior and exterior sets, previously disconnected by a Jordan curve, these become connected. Figure 1(b) shows how, in a discrete space, removing the element encircled in red from the boundary (blue points) does not connect the corresponding interior and exterior sets based on the 4-connected criterion, which is illustrated using two neighborhoods (the central element of each one is depicted as a point encircled in red). Actually, it is not possible either to establish unambiguously such a connectivity using the 8-connected criterion. In this case, for the example shown, the two sets remain always connected even without removing the element under consideration from the boundary.

Figure 2a shows how, in a continuous space, the boundaries of the interior and exterior sets, are one-dimensional and coincide perfectly (red line). Figure 2b shows how, in the conventional digital space, each of the two sets have different boundary (exterior's boundary is red and interior's boundary is green), and that both boundaries are two-dimensional (all the elements comprising this space are two-dimensional). These paradoxes are particularly significant for image segmentation and classification when considering topological relationships such as neighborhood, contiguity, connectivity, and boundary.

Digital image processing based on representations of space that do not meet the topological axiomatic postulates (Munkres, 1999) causes finally geometric algorithms are affected by paradoxes that lead to ambiguous or erroneous decisions. Several important concepts for image analysis, such as the connectivity of regions, their boundaries, and the adjacency between them, are not explicitly represented. This lack of topological awareness of grid-based image representation is clearly an important limitation for image analysis in computer environments (Kovalevsky, 1989, 2005)

Kovalevsky (2008) performs a compendium of his proposal for the construction of a discrete geometry based on the Cartesian complex using the definition of topological spaces based on the axiomatic locally finite spaces provided by abstract cell complexes. His proposal seeks to provide an alternative representation of space based on a digital topology which is not affected by the paradoxes found on conventional representations of images such as 4-connected, 8-connected and (a, b) - connected graphs (Rosenfeld, 1970 Kong & Rosenfeld, 1991). In his work, Kovalevsky shows how Cartesian complexes allow for implementing topological relations needed to perform digital images segmentation without any ambiguity. A digital space should be a locally finite space in which each element has a neighborhood composed finitely of several elements with various topological properties. A locally finite space (LFS) is a non-empty set in which each element is assigned other elements, some being finite subsets. An LFS is called an axiomatic LFS (ALFS) when satisfies the following four axioms:

Axiom 1 : For each space element there are certain subsets containing it, which are its neighborhoods. The intersection of two neighborhoods of an element is also a neighborhood of that element.

Axiom 2 : There are space elements whose smallest neighborhood (SN) consists of more than one element.

Axiom 3 : The frontier Kun (T, S) of any subset T &sub S is thin.

Axiom 4 : The frontier of the frontier of a subset of an LFS is equal to the frontier of the subset.

Since the space is locally finite, there exists the smallest neighborhood (SN) for each of its elements that is the intersection of all the neighborhoods of a particular element. If one element belongs to the SN of the other, it is said that the one is incident (IN) to the other. An incidence path (IP) between a pair of elements of a subset of an LFS is a sequence of elements between the one and the other in which each pair of subsequent elements are incident. If it is possible for each pair of elements of a given subset of an LFS to find an IP entirely contained in that subset, it can be said that the subset is connected (CN). However, the classical topology of a space is defined if a set of subsets of S called the open subsets, satisfies the following axioms (Munkres, 1999):

Axiom C 1 : The entire set and the empty subset &theta are open.

Axiom C 2 : The union of any number of open subsets is open.

Axiom C 3 : The intersection of a finite number of open subsets is open.

Axiom C 4 : The space has the separation property.

As for the axiom C 4 , in the case of LFSs, is only needed that for any pair of elements of the space there is an open subset which contains exactly one of the elements (axiom of separation T 0 ). The LFS open set concept is materialized for a subset 0 when along with each element contains its SN. When it contains all the elements of its frontier it is closed. Open subsets so defined satisfy the conditions of the axioms C 1 to C 3 and, therefore, are open in the classic sense. The SN of any element of an ALFS is open in the classic sense and is called the smallest open neighborhood (SON) of a given element of the space. All elements bounded by a given element are part of its SON. The SON of an element of the space satisfies the axiom of separation (T 0 ).

An important special case of LFS are abstract cells complexes (Listing, 1862). In this case, the space is characterized by a relationship of partial order among its elements and a function of dimension dim (a) which maps to an element of the space a non-negative integer so that if another element b &epsilon SON (&alpha) , then dim (&alpha) &le dim (b) . If dim (&alpha) = k , then the element &alpha is of dimension ( k -dimensional).

An abstract cells complex (ACC) C= (E,B, dim) is a set E of abstract elements (cells) with a binary bounding relationship B &sub E x E which is antisymmetric, irreflexive and transitive among its elements and a function dim E &rarr + provided dim (e´)< dim (e´´) for (e´, e´´) &epsilon B . Between two elements &alpha and k of an ACC establishes a bounding path if it is possible to find a sequence of elements between and so that each element bounds the following. The number of elements in the sequence minus one is the bounding path length. The dimension of a complex is given by the greatest dimension of all its cells. Duota is a subcomplex of C . A subcomplex will be open or closed depending on the complex from which is subcomplex.

For example, given the complex C=(E,B) where the dimension function is such that dim(e i ) < dim(l j ) with the subcomplex T= ( E´, B´) with is neither open nor closed in C . However, for the subcomplex E= ( B´´, B´´) with and the same dimension function definition than before, T is open in S .

Given two subsets t and T of a space S such that , the set containing with each cell at also all cells of T bounding a is named the closure of t in T denoted by CL(t, T) . The set t -Fr(t, T) is called the interior of t in T and is denoted by Int(t, T) . The set t -T- Fr(t, T) is called the exterior of t in T and is denoted by Ext(t, T) .

The size and shape of the SON of a cell c depends on the complex C with base in which this is defined and is denoted by SON(c, C) . Two sub-complexes of a complex are mutually incidents, if any of the two contains at least one cell that is incident with any cell of the other.

CARTESIAN COMPLEXES AND COMBINATORIAL COORDINATES

A particular case of ACC are Cartesian complexes. A complex C=(E,B) where with m &ge1, the bounding relationship B is such that each element e 1 , with even index i , bounds the elements ei + 1, and ei-1, with odd index, is a 1-dimensional connected ACC. Here each 0-dimensional cell is closed, while each 1-dimensional cell is open. The cells indexes are called combinatorial coordinates in the one-dimensional space.

Figure 3 shows a possible graphical representations of one-dimensional ACC of combinatorial coordinates. In the figure each complex's cell is represented as a point, only that conveniently appears the -dimensional cell with black color and the -dimensional with red.

A Cartesian ACC is obtained by performing the Cartesian product of two or more of these one-dimensional complexes. The cells set of a -dimensional Cartesian ACC C n is the Cartesian product of n one-dimensional connected ACC sets. The one-dimensional complexes are the coordinate axes of C n which become an -dimensional space. A cell of C n is an n -tuple c= (a 1 , a 2 , a 3 , . a n ) of a i cells belonging each one to a particular one-dimensional complex and becoming a component cell of c . In this case, a cell c 1 = (a 1 , a 2 , a 3 , . a n ) bounds another cell c 2 = (b 1 , b 2 , b 3 , . a n ) if for each pair of component cells a i and b i a i = b i or a i bounds b i . The dimension of a cell is the sum of the dimensions of its component cells.

For the one-dimensional ACCs , figure 4 shows a possible two-dimensional Cartesian ACC graphical representations. In the figure each complex's cell is represented as a point, but the cells have been differentiated by color.

Kovalevsky defined the combinatorial balls and spheres in order to avoid "weird" complexes (i.e. pathological cases). For example, for the 2-dimensional Cartesian complex represented in figure 4, the subcomplex is a 0-dimensional sphere and the subcomplex is a 2-dimensional open ball.

The concept of ACC enables the definition of strange ACCs, but topological concepts such as of ball and sphere can constraint the set of valid complexes. These concepts are also necessary for increasing or reducing the granularity of Cartesian complex. To increase the granularity, the elementary subdivision is used, and to reduce it, the blocks definition. The elementary subdivision (Stilwell, 1995) of a 1-dimensional cell C 1 , replaces it with two 1-dimensional cells C 1 1, C2 1 and a 0-dimensional cell C 0 , so that the latter is a common face of the other two. In the case of 2-dimensional Cartesian complex shown in the figure 4 elementary cell subdivision must be conducted in combinatorial way on each of its two component cells, taking into account that, in general, the -dimensional cells are not subdivided.

For example, in a 2-dimensional Cartesian complex, the elementary subdivision of a 2-dimensional cell ( e i , e j ) origins three Combinatorial ordered for each component cell ir , here the average indexes are closed, while integers are open). This produces nine 2-dimensional coordinates, four of them correspond to -dimensional cells, four to 1-dimensional and one is 0-dimensional as shown in figure 5. Two Cartesian complexes C 1 and C 2 are combinatorially homeomorphic if there are elementary subdivisions of C 1 and C 2 so obtained complexes are isomorphic.

Often in topological investigations and AC complexes applications to image analysis, the complexes contain thousands of cells, so it is recommended to subdivide a complex in sub-complexes that are considered uniform with respect to some criterion in particular. The result of dividing a cell complex in blocks where each one consists of a homogeneous group of cells based on a specific criterion is called blocks complex (Rinow, 1975), (Kovalevsky, 1989). Consider a partition R of an n -dimensional complex A in k -dimensional subcomplexes Si k (k= 0,1, . n,1_ 0,i, . m ) , the subsets with k = 0 are some representative 0-dimensional cells of A , while each of the subsets with k > 0 is combinatorially homeomorphic to &alpha -dimensional ball. It is possible to define a complex B whose cells correspond to the sub-complexes Si k called the block complexes of A and their cells are called block cell. The subcomplexes Si k corresponding to the block cells are called blocks. Therefore, block cells are elements of the blocks complex, while the blocks are subcomplexes of the original cell complex. Each block cell dimension corresponds to the dimension of the respective subcomplex and the i th block with dimension m bounds j th block of dimension m , m > k , if there is in A two cell C1 &epsilon Si k and C 2 &epsilon S m j such that c 1 bounds c 2 . The triplet B(A) = (EB, BR, Dim) is called blocks complex of A if there is a partition of A in subcomplexes Si k every one homeomorphic to a k -dimensional open ball. EB is the set of block cells, each cell bi &epsilon EB, corresponds to a subcomplex Si k called the k -dimensional block or k -block of A . The ordered pair ( b i, b j ) block cells is in the bounding relationship BR if there is in A two cells C1 &epsilon Si k and C 2 &epsilon S m j such that c 1 bounds c 2 . Dimension function Dim assigns to each block cell b i of B(A) the dimension of the corresponding block S m j.

Figure 6 shows the elementary subdivision of figure 5 with a partition into 13 blocks. In figure are highlighted conveniently, with a background that surrounds the original cells, the sub-complexes corresponding to block cells of the blocks complex that would be obtained. The sub-complexes correspond to 0,1 and 2-dimensional open balls. From 35 0-cells, 58 1-cells and 24 2-cells of the original cells complex, there are four 0-block cell, six 1- block cell and three 2- block cell in the retrieved blocks complex.

It has been demonstrated that Kovalevsky´s (2006) alternative space representation does not arise topological paradoxes. Hence, it is suggested that these alternative space concepts could be a strong foundation for image segmentation in computer vision. Moreover, the usage of such ALFS spaces could be explored for remote sensing image analysis. Furthermore, it is relevant to investigate the potential of ALFS spaces for conducting a multispectral image segmentation that includes topological and geometric relationships besides spectral attributes.

It was discussed that conventional methods for remote sensing image segmentation are based on digital structures that violate well-established topological axioms and geometric algorithms that assume a continuous spatial computing model. Therefore, it is necessary to conduct a research to know how combinatorial properties of ALFS could allow the involvement of topological properties so that accuracy and efficiency of multispectral image segmentation algorithms can be improved.

In particular, it is necessary to evaluate an alternative multispectral image representation using Cartesian complexes in order to find an efficient solution to the segmentation process that takes into account topological and geometric properties. This implies to devise a conceptual model for multispectral image representation based on Cartesian complexes of abstract cells which takes into account topological and geometric properties. This can then build and evaluate a computational framework that enables the implementation of Cartesian complexes to adequately represent topological and geometric image-objects properties used in the segmentation of multispectral images.

The main hypothesis is that a spatial computational framework, based on the axiomatic locally finite spaces improves the accuracy of space algorithms for multispectral image segmentation, since using only combinatorial coordinates established by Cartesian complexes preserves topological and geometric image-objects properties.

The production of a computational framework that makes possible the representation of a digital image in a way that explicitly takes into account on topological data and uses it for digital image segmentation, would constitute a significant technological development. It would strengthen the ability of the Engineering Faculty at Universidad Distrital to produce useful solutions to technical problems and to improve geospatial knowledge.

Previous work attempting to produce topology preserving image segmentation in remote sensing used digital image representations that suffer from topological paradoxes. A more rigorous proposal for addressing such problems in computer vision image segmentation was suggested by Kovalevsky. It was shown that ALFS meet the classical axiomatic topological postulates and hence are able to unambiguously represent adjacency, connectedness and boundary relationships which are critical for appropriate multispectral image analysis, in particular image segmentation. It is therefore relevant and promising to conduct further in-depth research on the usage of Cartesian complexes for obtaining a topologically correct image representation in order to produce more accurate and effective image segmentation algorithms.

This article has been done as part of the project's research Doctoral in engineering entitled "Development of an Alternative Method for Multispectral Image Segmentation Based on Cartesian Complexes and Its Associated Oriented Matroids", which was endorsed by the doctoral program in engineering of the Universidad Distrital and funded by the University through Commission of studies granted between the period 2014I - 2016III.

Arbeláez, P., Maire, M., Fowlkes, C. & Malik, J. (2009). From Contours to Regions: An Empirical Evaluation. Proc. IEEE Conference Computer Vision and Pattern Recognition . [ Links ]

Arbeláez, P., Maire, M., Fowlkes, C. & Malik, J. (2011). Contour Detection and Hierarchical Image Segmentation. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence (TPAMI), 33 (5), 898-916. [ Links ]

Baatz, M. & Schape, A. (2000). Multiresolution segmentation: An optimization approach for high quality multi-scale image segmentation. In J. Strobl, T. Blaschke & G. Griesebner (Edits.) Angewandte Geographische Informations-Verarbeitung, XII , 12-23. [ Links ]

Benz, U. et al. Multi-resolution, object-oriented fuzzy analysis of remote sensing data for GIS-ready information. ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing, 58 (3-4), 239-258. [ Links ]

Blaschke, T. (2010). Object based image analysis for remote sensing. International Society for Photogrammetry and Remote Sensing, Inc. (ISPRS), 65 , 2-16. [ Links ]

Brice, R. & Fennema, C. L. (1970). Scene analysis using regions. Artificial Intelligence, 1 , 205-226. [ Links ]

Brun, L., Mokhtari, M. & Domenger, J. P. (2003). Incremental modifications on segmented image defined by discrete maps. Journal of Visual Communication and Image Representation, 14 (3), 251-290. [ Links ]

Cantor, G. (1883). "Über unendliche, lineare Punktmannigfaltigkeiten V" [On infinite, linear point-manifolds (sets)]. Mathematische Annalen, 21 , 545-591. [ Links ]

Cheevasuvut, F., Maitre, H. & Vidal-Madjar, D. (1986). A robust method for picture segmentation based on a split and merge procedure. Graphical Models and Image Processing - CVGIP, 34 , 268-281. [ Links ]

Chen, C., Freedman, D. & Lampert, C. (2011). Enforcing topological constraints in random field image segmentation. IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR) , 2089-2096. [ Links ]

Cracknell, A. P. (1998). Synergy in Remote Sensing -What's in a Pixel? International Journal of Remote Sensing, 19 , 2025-2047. [ Links ]

de Berg, M., Cheong, O., Kreveld, M. & Overmars, M. (2008). Computational Geometry: Algorithms and Applications (3rd ed.). Springer-Verlag Berlin Heidelberg. [ Links ]

de Jong, S. M. & Van der Meer, F. D. (2004). Remote Sensing Image Analysis Including the Spatial Domain. Dordrecht, The Netherlands: Springer. [ Links ]

de Loera, J., Rambau, J. & Santos, F. (2010). Triangulations: Structures for Algorithms and Applications. Verlag Berlin Heidelberg: Springer. [ Links ]

Felzenszwalb, P. F. & Huttenlocher, D. P. (2004). Efficient graph-based image segmentation. International Journal of Computer Vision, 59 (2), 167-181. [ Links ]

Grady, L. (2012). Targeted Image Segmentation Using Graph Methods. In Processing and Analysis with Graphs: Theory and Practice, 111-140. „CRC Press“. Taylor & Francis Group. [ Links ]

Guigues, L., Ie Men, H. & Cocquerez, J. P. (May de 2001). Graphs, cocoons and image segmentation. Third Workshop on Graph Based Representations in Pattern Recognition (GbR'2001), IAPR-TC15, CUEN. 22-31. Ischia, Italy. [ Links ]

Horowits, S. L. & Pavlidis, T. (1976). Picture segmentation by a tree traversal algorithm. J. Association for Computing Machinery, 23 (2), 368-388. [ Links ]

Ishikawa, H. (2012). Graph Cuts-Combinatorial Optimization in Vision. In Image Processing and Analysis with Graphs: Theory and Practice, 25-64. „CRC Press“. Taylor & Francis Group. [ Links ]

Johansen, K., Coops, N. C., Gergel, S. E. & Stange, J. (2007). Application of high spatial resolution satellite imagery for riparian and forest ecosystem classification. Remote Sensing of Environment, 110 (1), 29-44. [ Links ]

Knuth, D. (1992). Axioms and hulls. Berlynas: „Springer-Verlag“. [ Links ]

Kong, C., Xu, K. & Wu, C. (2006). Classification and extraction of urban land-use information from high-resolution image based on object multi-features. Journal of China University of Geosciences, 17 (2), 151-157. [ Links ]

Kong, T. Y. & Rosenfeld. (1991). Digital Topology, a Comparison of the graph based and Topological Approaches. In G. M. Reed, A. W. Ronscoe, & R. F. Wachter, Topology and Category Theory in Computer Science, 273-289. Oxford, U.K.: Oxford University press. [ Links ]

Kovalevsky, V. A. (1984). Discrete topology and contour definition. Pattern Recognit, Lett . 2(5), 281-288. [ Links ]

Kovalevsky, V. A. (1989). Finite Topology as Applied to Image Analysis. Computer Vision, Graphics, and Image Processing,45 (2), 141-161. [ Links ]

Kovalevsky, V. A. (2001). Algorithms and Data Structures for Computer Topology Digital and Image Geometry. Lecture Notes in Computer Science , 2243 , 38-58. [ Links ]

Kovalevsky, V. A. (2005). Algorithms in Digital Geometry Based on Cellular Topology Combinatorial Image Analysis. Lecture Notes in Computer Science, 3322, 366-393. [ Links ]

Kovalevsky, V. A. (2006). Axiomatic Digital Topology. J Math Imaging , 26(41-58). [ Links ]

Kovalevsky, V. A. (2008). Geometry of Locally Finite Spaces . Berlin, Germany: Editing House Dr Baerbel Kovalevski. [ Links ]

Letscher, D. & Fritts, J. (2007). Image Segmentation Using Topological Persistence. Computer Analysis of Images and Patterns. Lecture Notes in Computer Science, 4673, 587-595. [ Links ]

Li, C. & Sun, Y. (2010). Active Image: A Shape And Topology Preserving Segmentation Method Using B-Spline Free Form Deformations. Proceedings of 2010 IEEE 17th International Conference on Image Processing , 2221-2224. [ Links ]

Listing, J. (1862). Der census räumlicher complexe. Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen , 10, 97-182. [ Links ]

Lizarazo, I. (2014). Accuracy assessment of object-based image classification: another STEP. International Journal of Remote Sensing, 35 (16), 1-22. [ Links ]

Lizarazo, I. & Elsner, P. (2009). Fuzzy segmentation for object-based image classification. I nternational Journal of Remote Sensing, 30 (6), 1643-1649. [ Links ]

Munkres, J. (1999). Topology (2nd ed.). Prentice salė. [ Links ]

Neubert, M., Herold, H., Meinel, G. & Blaschke, T. (2008). Assessing image segmentation quality concepts, methods and application. Object-Based Image Analysis. Lecture Notes in Geoinformation and Cartography , 769-784. Springer Berlin Heidelberg. [ Links ]

Oxley, J. (2003). What is a matroid? Recuperado el 12 de abril de 2011, de Cubo 5: www.math.lsu.edu/

Pavlidis, T. (1977). Structural Pattern Recognition . New York: Springer-Verlag, [ Links ] .

Pfeifle, J. & Rambau, M. (2002). Computing Triangulations Using Oriented Matroids. ZIB-Report 02-02. Berlin: Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik. [ Links ]

Richter-Gebert, J. & Ziegler, M. (2004). Oriented Matroids. En J. E. Goodman, & J. O'Rourke (Edits.), Handbook of Discrete and Computational Geometry , (2da ed., 29-151). Boca Raton: Chapman & Hall/CRC Press. [ Links ]

Rinow, W. (1975). Textbook of topology. Berlin: VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften. [ Links ]

Rosenfeld, A. (1970). Connectivity in digital pictures. J. ACM, 17 , 146-160. [ Links ]

Saeedi, N. B. (2012). On Fully Characterizing Terrain Visibility Graphs. A thesis submitted in partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science. The University of British Columbia. [ Links ]

Schneider, M. (1977). Spatial Data Types for Database Systems: Finite Resolution Geometries for Geographic Information Systems. Lecture Notes in Computer Science, 1288 . [ Links ]

Stell, J. & Webster, J. (July de 2007). Oriented Matroids as a Foundation for Space in GIS. Kompiuteriai. Environment and Urban Systems , 31(4), 379-392. [ Links ]

Stilwell, J. (1995). Classical topology and combinatorial group theory . Springer. [ Links ]

Tso, B. & Mather, P. (2009). Classification Methods for Remotely Sensed Data . Boca Raton, FL: CRC Press, Taylor & Francis Group. [ Links ]

Urquhart, R. (1982). Graph theoretical clustering based on limited neighborhood sets. Pattern Recognition, 15 (3), 173-187. [ Links ]

Whitney, H. (1935). On the abstract properties of linear dependence. American Journal of Mathematics, 57 , 509-533. [ Links ]

Worboys, M. & Duckham, M. (2004). GIS: A Computing Perspective (2nd ed., 90-113). „CRC Press“. [ Links ]

Yu, Q., Gong, P., Chinton, N., Biging, G., Kelly, M., & Schirokauer, D. (2006). Object based detailed vegetation classification with airborne high spatial resolution remote sensing imagery. Photogrammetric Engineering & Remote Sensing, 72 (7), 799-811. [ Links ]

Zahn, C. T. (1971). Graph-theoretic methods for detecting and describing gestalt clusters. IEEE Transactions on Computing , 20, 68-86. [ Links ]

/> All the contents of this journal, except where otherwise noted, is licensed under a Creative Commons Attribution License