lt.geologyidea.com
Daugiau

2.5: Darsio dėsnis - srautas akytoje terpėje - geomokslai

2.5: Darsio dėsnis - srautas akytoje terpėje - geomokslai


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.


Darsio įstatymas yra labai svarbus norint suprasti daugelį geologijos šakų, ypač hidrogeologijos. Prieš pažvelgdami į įstatymą ir ką jis gali mums pasakyti, pažiūrėkime, kaip jis buvo sukurtas. Darcy įstatymas pavadintas XIX amžiaus prancūzų inžinieriaus Henry Darcy vardu, kuris sukūrė požeminę slėginių vamzdžių sistemą vandeniui tiekti aplink Dižono miestą. Sistema, kuri tiekė vandenį ir į garsiuosius Dijon fontanus, sukėlė perversmą miesto vandens ir nuotekų sistemose. Sistemai nereikalingi siurbliai, ją varė gravitacija. Kuriant naują sistemą, Darcy atliko daugybę eksperimentų, kuriuose jis bandė judinti vandenį tik naudodamas gravitaciją.

Iš eksperimentų surinkti duomenys apie pūgos ilgį ( (L )), pjūvio skerspjūvio plotą ( (A )), aukščio skirtumą ( (h_1 - h_2 )) ir vandens srautas išeina (Q ) tiek su granulėmis (filtruojančiomis) medžiagomis, tiek be jų. Tada jis nubrėžė srauto matavimą, normalizuotą pagal plotą, palyginti su aukščio skirtumo ir dūmtakio ilgio santykiu ( ( frac {h_1 - h_2} {l} ). Tai, ką jis nustatė, yra tas, kad yra tiesinis ryšys, o nuolydis priklauso nuo granulių, kurias jis naudojo dūmtraukyje:

[ frac {Q} {A} propto frac {h_1 - h_2} {L} ]

kurį galima perrašyti kaip darinį,

[Q = -KA frac {dh} {dx} ]

kur (K ) yra hidraulinis laidumas ir ( frac {dh} {dx} ) - hidraulinis gradientas. (Q ), bendras išleidimo greitis, turi ( frac {m ^ 3} {s} ) vienetus vandens tūrio per laiką. Neigiamas ženklas yra dėl to, kad skystis teka žemyn (neigiamai) hidrauliniu gradientu nuo didesnių reikšmių iki mažesnių.

The hidraulinis laidumas yra fizinis parametras, kuris atspindi, kaip skystis gali lengvai judėti medžiagos porų erdvėje. Pirmuosiuose Darcy eksperimentuose jis naudojo skirtingo grūdėtumo smėlius, tačiau hidraulinį laidumą galima nustatyti ir kietosioms uolienoms, nes daugumoje uolų yra tam tikra porų erdvė.

Po pirminių Darcy eksperimentų buvo atliktas tolesnis darbas, siekiant suprasti skysčio ir uolienos fizines savybes, lemiančias efektyvų hidraulinį laidumą. Iš šių eksperimentų nustatyta, kad

[K = k frac { gamma} { eta} ]

kur (k ) yra akytosios terpės (kietosios medžiagos) pralaidumas, (eta ) yra dinaminė skysčio klampa ir ( gamma = rho g ) yra savitasis skysčio svoris skystis, kuris priklauso nuo skysčio tankio, ( rho ) ir gravitacijos, (g ).

Paryškintas paveikslo stulpelis yra K, hidraulinis laidumas ( frac {m} {s} ); tai vienetai, kuriuos naudosime. Hidraulinis laidumas taip pat kartais nurodomas pagal vidinis pralaidumas, (k ), su darcių arba cm vienetais2. Visas hidraulinio laidumo verčių diapazonas yra 1–10-13 ( frac {m} {s} ). Tokie eksperimentai kaip Darcy yra naudojami matuojant K realiose medžiagose.

Išleidimo greitis (Q ) yra tūrio srautas ( (m ^ 3 / s )), tačiau skysčių srautą mes paprastai galvojame pagal greitį ar greitį. Išmetimo klausimus galima pertvarkyti padalijant iš srities, kad būtų apibrėžtas „Darcy“ srautas

[q = frac {Q} {A} = -K frac {dh} {dx} ; [m / s] ]

Arba pagal vidinį pralaidumą ir slėgio gradientą,

[q = - frac {k} { eta} frac {dp} {dx} ]

kur ( eta ) yra skysčio klampa (žr. žemiau antrosios lygties išvedimą).

Svarbu pažymėti, kad Darcy srautas tai daro ne lygus skysčio greičiui, net jei jis yra greičio vienetais. Skysčio greitis nustatomas per vidutinį tiesinį greitį ( (v_a )), kuris yra visų galimų skysčio takų per porėtą terpę greičio vidurkis: tačiau šios vertės nustatymas nepatenka į šios klasės taikymo sritį. Vietoj to, mes pastebėsime, kad skysčio greitis yra

[v = frac {q} { varphi} ]

kur ( varphi ) yra akytumas ir v yra skysčio greitis. The poringumas, ( varphi ) apskaičiuojamas kaip tuščios erdvės ir viso medžiagos tūrio santykis ( varphi = frac {V_ {void}} {V_ {tot}} ) ir paprastai yra išreikšta trupmena nuo 0 iki 1 arba procentais. Atkreipkite dėmesį, kad jei ( varphi leq ) 1, skysčio greitis yra didesnis drakono srautas.

Kitas terminas, kylantis aptariant srautą per uolienas ir nesutvirtintas medžiagas, yra pralaidumas. Nors poringumas yra faktinė akmenų porų (tuštumų) dalis, šios tuštumos gali turėti skirtingą formą ir skirtingą ryšį, o tai turi įtakos skysčių judėjimo lengvai porų erdvėje. The pralaidumas yra skysčio ir dujų patekimo per uolą lengvumo matas. Kuo labiau sutvirtinta medžiaga, tuo mažesnis jos pralaidumas. Taigi „birios“ medžiagos, tokios kaip žvyras, yra labai laidžios. Kai kurios uolienos taip pat gali turėti anizotropinį pralaidumą, o tai reiškia, kad skysčiai gali lengvai tekėti viena kryptimi, bet kita - ne. Anizotropinio pralaidumo uolos pavyzdys yra skalūnas. Skysčiai gali lengvai judėti skalūno sluoksnyje, tačiau negali judėti per sluoksnius.

Skysčio greitis

Padarykime pagrindinį pavyzdį.

Mums nurodoma, kad (q = 2 frac {m} {min} ) ir ( varphi ) yra 25%, ir norime rasti skysčio greitį.

Pirmiausia 25% konvertuojame į 0,25.

Tada (v = frac {2} {0,25} frac {m} {min} )

ir

(v = 8 frac {m} {min} ) yra skysčio greitis.

Hidraulinė galvutė

Grįžtant prie Darcy eksperimentų, kas yra fizinis procesas, iš tikrųjų skatinantis skysčio srautą per dūmus?

Terminas ( frac {dh} {dx} ) vadinamas hidraulinė galvutė, kuris yra skysčio slėgis dėl skysčio svorio, palyginti su tam tikra atskaitos vieta: slėgio gradientas. Tačiau ( frac {dh} {dx} ) neturi slėgio vienetų ilgio vienetui, tai kodėl ji vadinama hidrauline galvute?

Apsvarstykime, koks yra Darsio eksperimentų slėgis dūmtakyje. Norint atlikti eksperimentus, Darcy's viršutiniame dūmtraukio gale turėjo vandens rezervuarą, užtikrinantį pastovų vandens lygį dūmtakio viršuje, tolygų dūmtakio aukščiui (h_1 ). Panašiai apačioje buvo rezervuaras su pastoviu vandens lygiu, atitinkančiu (h_2 ). Todėl skysčio slėgį kiekviename rezervuare dėl vandens svorio nurodo (P = rho g h ). Tada slėgio gradientas tarp plunksnos viršaus ir apačios yra

[= rho g frac {dh} {dx} ]

arba

[ frac {dh} {dx} = frac {1} { rho g} frac {dP} {dx} ]

Pakeisti į Darcy įstatymą,

[ begin {align} q & = - K frac {dh} {dx} label {Darcy1} [4pt] & = frac {K} { rho g} frac {dp} {dx} pabaiga {lygiuoti}. ]

Iš viršaus priminkime, kad hidraulinį laidumą pagal vidinį pralaidumą galima parašyti kaip (K = k frac { gamma} { eta} ), kuris yra lygiavertis (k frac { rho g} { eta} ) arba pertvarkymas, ( frac {K} { rho g} = frac {k} { eta} ). Todėl mes galime pakeisti du lygiaverčius Darsio dėsnio posakius su vienu aukščio gradiento tarpu,

[q = -K frac {dh} {dx} ]

ir antrasis pagal slėgio gradientą,

[q = frac {-k} { eta} frac {dp} {dx} ]

Taigi, ( frac {dh} {dx} ) vadinama hidrauline galvute, nes fizinė Darsio dėsnio termino kilmė yra slėgio gradientas skystyje, kuris varo srautą.

Vanduo, paliekantis vandeningąjį sluoksnį

Dabar atlikkime vandens, patenkančio į vandeningąjį sluoksnį, skysčio greičio apskaičiavimo pavyzdį. Žemiau vandeningojo sluoksnio aukščio eskize pateikiama kalvos, esančios greta slėnio su upeliu, topografija. Vanduo teka iš aukšto slėgio (galvos aukščio) link slėnio ir palieka vandeningąjį sluoksnį prie upelio. Mes galime naudoti Darsio dėsnį, kad įvertintume vandens tekėjimo iš vandeningojo sluoksnio greitį.

Naudojant geofizinį vaizdą, vandeningojo sluoksnio aukštis yra 10 m ( (dh )) virš upelio aukščio, esančio maždaug 100 metrų ( (L )) atstumu. Tarkime, kad hidraulinis laidumas yra (K = 10 ^ {- 6} ) m / s, o poringumas yra ( varphi = 30 )%.

Darcio srautas yra

[q = K frac {dh} {L} ]

[q = 10 ^ {- 6} ( frac {10} {100}) ]

[q = 10 ^ {- 7} , frac {m} {s} ]

Skysčio greitis yra

[v = frac {q} { varphi} ]

[v = frac {10 ^ {- 7}} {0.3} , text {m / s} ]

[v = 3 kartus 10 ^ {- 8} , text {m / s} (3,15 kartus 10 ^ 7) text {s / yr} ]

[v apytiksliai 0,9 , m / metus ]

Laminarinis ir turbulentinis srautas

Viena iš numanomų Darcy dėsnio prielaidų yra ta, kad srautas yra laminarinis. Laminarinis srautas apibūdinamas kaip sudarytas iš plonų skysčio sluoksnių ar sluoksnių, judančių lygiagrečiai vienas kitam. Priešingai, turbulentiniam srautui būdingi sūkuriai, sūkuriai ir sūkuriai, kuriuose gretimi skysčio sluoksniai išsiskiria ir teka skirtingais keliais žemyn.

Vienas iš būdų kiekybiškai įvertinti, ar skystis yra laminarinis, ar turbulentiškas, yra apskaičiuoti Reinoldo srauto skaičių, apibrėžtą kaip

[Re = frac { rho u_oL} { eta} ; text {Reinoldo numeris} ]

Reynoldo skaičius randamas atsižvelgiant į du srauto impulsų balanso terminus. Pirmasis terminas yra tūrio vienetui tenkanti inercinė jėga, lemianti srautą, ( rho u frac {du} {dx} ). Antrasis terminas yra tūrio vienetui tenkanti klampi jėga, kuri priešinasi srautui, ( eta frac {d ^ 2u} {dx ^ 2} ). Šie du terminai turi būti subalansuoti, kad galėtume juos lyginti,

[ rho u frac {du} {dx} = eta frac {d ^ 2u} {dx ^ 2} ]

Tada supaprastintai perrašome terminus, kad užfiksuotume tik atitinkamus kintamųjų matmenis. Norėdami tai padaryti, mes pereiname tai, kas vadinama matmenų analize, kurioje kiekvieną kintamąjį pakeičiame pamatinėmis vertėmis, kartų didesnėmis nei kintamojo forma.

Pavyzdžiui, terminas (x ) yra perrašomas kaip tiesiog (L x '), kur (L ) yra atskaitos ilgis (skysčio gylis) ir (x' ) yra matmenų atstumas. . Panašiai leidome (u = u_o u '). Pakeisdami juos į lygtį, gausime

[ rho u_o frac {u_o} {L} frac {du '} {dx'} = eta frac {u_o} {L ^ 2} frac {d ^ 2u '} {dx' ^ 2} ]

Tada mes sujungiame pastovias vertes iš priekio

[ frac { rho u_oL} { eta} frac {du} {dx} = frac {d ^ 2u} {dx ^ 2} ]

Atkreipkite dėmesį, kad priekyje esančių kintamųjų derinys yra Reinoldo skaičius

[Re = frac { rho u_oL} { eta} ]

kur kintamieji yra (u_o ) srauto greitis, L skysčio gylis ir kintamieji, kuriuos matėme anksčiau, ( rho ) skysčio tankis ir ( eta ) skysčio klampa. Atlikdami šią analizę pastebime, kad bet kurį srautą, kuriam būdinga šių dviejų terminų pusiausvyra, galima palyginti paprasčiausiai žinant Reinoldso skaičiaus vertę. Pavyzdžiui, jei vieno srauto klampa yra 10 kartų didesnė už klampumą kitame sraute, abu srautai elgsis vienodai, o tankis (arba greitis ar ilgis) taip pat padidinamas 10 kartų didesnės klampos atveju; tai yra dviejų srautų Reinoldso skaičius yra tas pats.

Norint, kad Darcy tekėtų, Reynoldo skaičius turi būti mažesnis nei maždaug 1–10 (laminarinis). (Re> 1-10 ) srautas nėra griežtai laminarinis, tačiau jis dar nėra turbulentiškas (netiesinis, ne laminarinis). Kad srautas būtų turbulentiškas, Reinoldo skaičius turi būti didesnis nei maždaug 2000.

Supratimas, kad skaitiklio ir vardiklio konstantos veikia srauto charakteristikas priešingai, taip pat padeda pagalvoti, kaip skirtingi skysčiai elgsis panašiomis išorinėmis sąlygomis. Pavyzdžiui, tankesnis skystis, kurio greitis taip pat yra greitas, turės didesnį Re ir turbulentišką elgesį. Priešingai, skysčio, pvz., Ledo, kurio klampa yra didelė ir juda labai lėtai, Re bus mažas ir greičiausiai bus laminarinis. Didelė ledo klampa stabilizuoja srautą. Kaip kitą pavyzdį, manau, kad du skysčiai gali judėti tuo pačiu greičiu, elgtis skirtingai, jei kitos reikšmės Reinoldo skaičiuje ( frac { rho L} { mu} ) skiriasi. Todėl srauto tipas priklauso ne tik nuo srauto greičio, bet ir nuo Reinoldo skaičiaus kintamųjų derinio.

Darsio srauto taikymas

Darsio dėsnis yra pagrindinė lygtis, reguliuojanti vandeningųjų sluoksnių ir šulinių srautus. Be jo negalėtume gręžti gręžinių ar suprasti vandens judėjimo vandeninguose sluoksniuose, ypač Kalifornijos centriniame slėnyje, kur abi šios idėjos yra labai svarbios žemės ūkio produktyvumui ir požeminio vandens nuosmukiui.


Fonas

Nors Darcy dėsnį (impulso išsaugojimo išraišką) Darcy nustatė eksperimentiškai, nuo to laiko jis buvo gautas iš Navierio-Stokeso lygčių homogenizuojant. & # 912 & # 93 Tai analogiška Furjė dėsniui šilumos laidumo srityje, Omo dėsniui elektros tinklų srityje ar Ficko dėsnio difuzijos teorijai.

Vienas Darsio dėsnio taikymas yra vandens tekėjimas per vandeningąjį sluoksnį. Darsio įstatymas kartu su masės išsaugojimo lygtimi yra lygiavertis požeminio vandens srauto lygčiai, kuris yra vienas iš pagrindinių hidrogeologijos ryšių. Darcy įstatymas taip pat naudojamas apibūdinant naftos, vandens ir dujų srautus per naftos rezervuarus.


Darsio dėsnis - poringumo apskaičiavimas

Darcy įstatymas apibūdina skysčio tekėjimo per akytą terpę, kaip ir vandeningasis sluoksnis, greitį, kai jis tiesiogiai proporcingas aukščio kritimui tarp dviejų terpės vietų ir atvirkščiai proporcingas atstumui tarp jų. Įstatymas praktiškai naudojamas naftos, vandens ir dujų srautams per naftos rezervuarus nustatyti. Raskite poringumą, naudodamiesi Darsio dėsnio poringumo skaičiuokle, remiantis tuštumų tūrio vertėmis (V.v) ir bendras tūris (Vt).


DAUGIAFASĖS SRAUTOS IR TRANSPORTO MODELIAVIMAS POROUSINĖJE terpėje

ĮVADAS

Problemos, susijusios su daugiafaziu srautu, šilumos ir masės perdavimu poringose ​​terpėse, kyla daugelyje mokslo ir inžinerijos sričių. Svarbios technologinės taikymo sritys yra naftos rezervuarų inžinerija, požeminio vandens užteršimas nevandeninių fazių skysčiais (NAPL), Abriola [1], šilumos vamzdžių technologija, Faghri [2], džiovinimo procesai, Whitaker [3], daugiafaziai drenažo sluoksnio reaktoriai, Shah [4], ir geoterminiai rezervuarai, Chengas [5]. Neseniai Wangas ir Chengas ištyrė daugiau programų [6].

Daugiafazėje daugiakomponentėje sistemoje gali vykti daugybė sudėtingų ir sąveikaujančių transporto reiškinių. Paprastai daugiafazius srautus poringose ​​terpėse lemia gravitacinės, kapiliarinės ir klampios jėgos. Gravitacija sukelia fazių migraciją gravitacijos lauko kryptimi. Dažnas pavyzdys yra sunkio jėgos nepaisymas garo, kaip tenka įpurškiant garą, siekiant pagerinti naftos išgavimą ir požeminį valymą, kai įpurškiamas garas linkęs pakilti į formacijos viršų ir taip sukelti priešlaikinį garų proveržį į gamybos šulinius. Kitas gravitacijos įtakos pavyzdys yra termosolutinė konvekcija dujų fazėje, atsirandanti dėl tankio pokyčių dėl kombinuotų temperatūros ir koncentracijos gradientų, kurie paprastai būna daugiafazėje daugiakomponentėje sistemoje. Kapiliarinės jėgos vaidina pagrindinį vaidmenį kontroliuojant fazių pasiskirstymą heterogeninėse poringose ​​terpėse. Klampios jėgos daro įtaką santykinio fazės judesio skysčiams, kurių klampa yra mažesnė, dėl mažesnio pasipriešinimo srautui yra linkę greičiau migruoti. Kai tankesnis, mažiau klampus skystis išstumia kitą mažesnio tankio ir didesnio klampumo skystį, procesas savaime yra nestabilus, todėl fazių sąsajos pirštuoja Homsy [7]. Laboratoriniai eksperimentai parodė, kad nestabilus organinių teršalų įsiskverbimas į pirštus gali žymiai pakeisti teršalo transportavimą ir praskiesti, Güven ir kt. [8] ir Heldas bei Illangasekare'as [9].

Tradiciškai sudėtingos daugiafazio srauto ir transporto porėtose terpėse problemos sprendžiamos taikant daugiafazį požiūrį, Abriola ir Pinder [10], kai įvairios fazės laikomos atskirais skysčiais, turinčiais individualias termodinamines ir transportavimo savybes bei skirtingais srauto greičiais. Transporto reiškiniai matematiškai aprašomi pagrindiniais išsaugojimo principais kiekvienai fazei atskirai ir atitinkamoms sąveikos sąlygoms tarp įvairių fazių. Apibendrintas Darcy & # x27s dėsnis yra naudojamas impulsų išsaugojimui kiekvienoje fazėje atspindėti, nustatant kiekvienos fazės santykinį pralaidumą, kad būtų atsižvelgta į efektyvaus srauto skerspjūvio sumažėjimą dėl kitų skysčių buvimo.

Dėl būdingų daugiafazių srautų problemų netiesiškumo tikslūs sprendimai apsiriboja maža problemų klase vienoje dimensijoje ir su daugybe supaprastinančių prielaidų, žr. McWhorter ir Sunada [11]. Sprendžiant praktines problemas, kurios paprastai apima daugialypius efektus, gravitaciją, kapiliarumą ir fazių pokyčius, reikia sudėtingų skaitinių procedūrų ir tai yra sudėtinga užduotis, nes turi būti išspręsti keli susieti diferencialinių lygčių rinkiniai. Dėl šios priežasties buvo atlikta daugybė tyrimų, skirtų sukurti patikimus skaitmeninius algoritmus, Allen [12], arba apytikslius modelius, tokius kaip nesočiųjų srautų teorija Morel-Seytoux [13]. Kita kliūtis skaičiuojant daugiafazio srauto ir transportavimo porėtoje terpėje modeliavimą yra judančių ir netaisyklingų fazių sąsajos, skiriančios vienfazius ir daugiafazius paregionius. Šių sąsajų vietos nėra žinomos a priori bet turi būti nustatomas pagal susietus srautus gretimuose regionuose. Skaitinė tokios daugiareikšmės problemos procedūra, pagrįsta daugiafaziu požiūriu, turi aiškiai sekti judančias sąsajas, todėl reikalingas sudėtingas koordinačių atvaizdavimas arba skaitmeninis pertrynimas, Ramesh ir Torrance [14]. Kita vertus, vandens išteklių literatūroje Panday ir kt. [15], paprastai taikoma pirminių kintamųjų perjungimo ir lygčių reguliavimo įvairiuose regionuose procedūra, kuri gali labai paveikti skaitinį stabilumą ir konvergencijos greitį.

Neseniai buvo sukurtas alternatyvus daugiafazio srauto ir daugiakomponentinio transporto porėtose terpėse, Wang ir Cheng [16] bei Wang ir Beckermann [17] modeliavimas. Šiame vadinamajame daugiafazio mišinio modelyje daugiafazė sistema vertinama kaip cheminis mišinys. Daugiafazis srautas apibūdinamas vidutiniu mišinio greičiu ir difuziniu srautu, nurodančiu mišinio greičio ir individualios fazės greičio skirtumą. Nedarant jokių prielaidų, iš klasikinio daugiafazio srauto modelio buvo gautas daugiafazio mišinio transporto lygčių rinkinys. Be to, buvo rasti aiškūs santykiai, apibūdinantys santykinius judesius tarp daugiafazio mišinio ir atskiros fazės, kuriuos galima panaudoti nustatant fazių dinamikos vidines charakteristikas (pvz., Fazės greičio laukus) po daugiafazio mišinio modelio lygčių sprendimo. gaunamas. Palyginti su daugiafaze srauto formuluote, naujasis modelis siūlo šiuos pranašumus: (i) jis labai primena vienfazio transporto teoriją, taip palengvindamas tiek teorinę, tiek skaitinę analizę; ii) reikalaujantis išspręsti daug mažiau netiesinių ir susietų diferencialinių lygčių ir (iii) tai yra mišinio kompozicija, tokiu būdu pašalinant poreikį tvarkyti fazių atsiradimą ar išnykimą. Nepaisant to, daugiafazis mišinio modelis vis tiek suteikia tas pačias prognozavimo galimybes, kaip ir įprastas daugiafazis srauto modelis, nes tai yra matematiškai lygiavertė, bet performuluota daugiafazio srauto modelio versija, t. Y. Nedarant jokių papildomų apytikslių verčių.

Šio skyriaus tikslai yra aptarti daugiafazio mišinio modelį, pateikti jo taikymo pavyzdžius atliekant įprastą sudėtingų daugiafazių problemų analizę poringose ​​terpėse ir įvertinti esamą subjekto būklę. Skyrius yra išdėstytas taip: kitame skyriuje pakankamai išsamiai aprašomas daugiafazio mišinio modelio išvedimas, kad būtų galima įvertinti jo fizinę reikšmę ir matematinį griežtumą. Vėliau tiriamos daugiafazio mišinio modelio analizės galimybės taikant mėginius nesočiam srautui požemyje, ribinio sluoksnio dviejų fazių srautui su šilumos perdavimu ir dviejų fazių srautui su klampia jungtimi. Daugiafazio mišinio modelio skaitmeninės galimybės parodytos aptariant bendrą skaitinę metodiką vienkomponentėms sistemoms su šilumos perdavimu ir skaitmeninį daugiakomponentių sistemų pavyzdį. Galiausiai apibendrinamos išvados ir nurodomos būsimų tyrimų sritys.


Šilumos perdavimo ir požeminio porėtos terpės srauto sujungimas

Antroje geoterminės energijos serijos dalyje daugiausia dėmesio skiriame susietiems šilumos perdavimo ir požeminio srauto procesams, kurie lemia šiluminę žemės paviršiaus plėtrą dėl geoterminės šilumos gamybos. Apibūdinti procesai parodomi hidroterminio dubleto sistemos pavyzdiniame pavyzdyje.

Gili geoterminė energija: didžiausias neaiškus potencialas

Vienas iš didžiausių iššūkių gaminant geoterminę energiją yra žvalgybos rizikos sumažinimas. Kaip galite būti tikri, kad norima gamybos vieta yra tinkama, tarkime, 30 metų šilumos gavybai? Paprastai yra labai nedaug informacijos apie vietines požemio savybes ir paprastai ją apima dideli neapibrėžtumai.

Per pastaruosius dešimtmečius skaitiniai modeliai tapo svarbia priemone įvertinti riziką, atliekant parametrinius tyrimus pagrįstose neapibrėžties ribose. Šiandien trumpai įvesiu susietų požeminio srauto ir šilumos perdavimo problemos matematinį aprašymą, kurį reikia išspręsti daugelyje geoterminių programų. Taip pat parodysiu, kaip naudoti „COMSOL“ programinę įrangą kaip tinkamą priemonę tiriant ir prognozuojant (hidro) geoterminių sistemų veikimą.

Hidroterminių sistemų lygčių valdymas

Šilumos perdavimas požemyje apibūdinamas šilumos perdavimo lygtimi:

Šiluma yra subalansuota laidumo ir konvekcijos procesais ir gali būti sukurta arba prarasta apibrėžiant tai šaltinio terminu Q. Ypatumas Šilumos perdavimas akytose terpėse sąsaja yra įgyvendinta Geoterminis šildymas funkcija, vaizduojama kaip domeno sąlyga: Q_ .

Taip pat yra dar viena savybė, kuri šiek tiek palengvina geoterminės energijos modeliuotojo gyvenimą. Naudojant matricos tūrio dalį, kaip svertinį koeficientą, galima įgyvendinti vidutinį šiluminių parametrų, sudarytų iš uolienų matricos ir požeminio vandens, vaizdą. Kelioms nejudančioms kietosioms medžiagoms ir skysčiams galite pasirinkti vidutinį tūrį ir galios įstatymą.

Vidutinio tūrio atveju tūrinė šilumos talpa šilumos perdavimo lygtyje tampa:

o šilumos laidumas tampa:

Norint tinkamai išspręsti šilumos transportą, reikia įtraukti srauto lauką. Paprastai pogrindyje gali būti įvairių situacijų, kurioms reikia skirtingų metodų, kad matematiškai apibūdintume srautą. Jei dėmesys sutelktas į mikro skalę ir norite išspręsti srautą porų erdvėje, turite išspręsti šliaužiančio srauto arba Stokso srauto lygtis. Iš dalies prisotintose zonose jūs išspręstumėte Richardo & # 8217 lygtį, kaip tai dažnai daroma atliekant tyrimus dėl aplinkos taršos (žr., Pavyzdžiui, mūsų ankstesnį pesticidų nuotėkio imitavimą, „Aldicarb“ tinklaraščio įrašo poveikį).

Tačiau visiškai prisotintus ir daugiausia slėgio sukeltus srautus giliuose geoterminiuose sluoksniuose pakankamai apibūdina Darcy įstatymas:

kur greičio laukas, mathbf , priklauso nuo skvarbumo, kapos, skysčio dinaminės klampos, ir yra valdomas slėgio gradiento, p. Tada Darsio įstatymas sujungiamas su tęstinumo lygtimi:

Jei jūsų scenarijus susijęs su ilgomis geoterminio laiko skalėmis, priklausomybė nuo laiko dėl srauto saugojimo poveikio yra nereikšminga. Todėl pirmasis aukščiau pateiktos lygties kairėje pusėje esantis terminas išnyksta, nes galima manyti, kad tankis, rho ir poringumas epsilon_p yra pastovūs. Paprastai hidraulinių savybių temperatūros priklausomybė yra nereikšminga. Taigi (stacionariosios) srauto lygtys nepriklauso nuo (nuo laiko priklausančių) šilumos perdavimo lygčių. Kai kuriais atvejais, ypač jei laisvės laipsnių skaičius yra didelis, gali būti tikslinga išnaudoti nepriklausomybę padalijant problemą į vieną stacionarų ir vieną nuo laiko priklausantį studijų žingsnį.

Lūžių srautas ir porelastingumas

Lūžio srautas gali lokaliai dominuoti srauto režime geoterminėse sistemose, pavyzdžiui, karstinio vandeningojo sluoksnio sistemose. Požeminio srauto modulis siūlo Lūžių srautas sąsaja 2D Darcy srauto lauko vaizdavimui lūžiuose ir įtrūkimuose.

Hidroterminės šilumos gavybos sistemos paprastai susideda iš vieno ar daugiau įpurškimo ir gamybos šulinių. Daugeliu atvejų jie realizuojami kaip atskiri gręžiniai, tačiau šiuolaikinis požiūris yra sukurti vieną (ar daugiau) daugiašalius šulinius. Yra net taktika, kurią sudaro pavieniai gręžiniai su atskiromis įpurškimo ir gamybos zonomis.

Atkreipkite dėmesį, kad dirbtiniai slėgio pokyčiai dėl vandens įpurškimo ir ištraukimo gali paveikti porėtos terpės struktūrą ir sukelti hidraulinį skilimą. Norėdami atsižvelgti į šiuos padarinius, galite atlikti poroelastines analizes, tačiau čia jų nenagrinėsime.

Hidroterminės paskirties COMSOL modelis: geoterminis dubletas

Paprasta nustatyti „COMSOL Multiphysics“ modelį, kuriame pateikiamos ilgos hidrogeoterminės programos prognozės.

Modelio srityje yra trys geologiniai sluoksniai, turintys skirtingas šilumines ir hidraulines savybes dėžutėje, kurios tūris V≈500 [m³]. Dėžutė rodo geoterminės gamybos vietos skyrių, kurį sudaro didelė gedimo zona. Sluoksnio pakilimai yra išorinio duomenų rinkinio interpoliacijos funkcijos. Susijęs vandeningasis sluoksnis yra visiškai prisotintas ir uždarytas viršuje ir apačioje vandens telkiniais (nepralaidžiomis lovomis). Temperatūros pasiskirstymas paprastai yra neapibrėžtumo veiksnys, tačiau reikia spėti, kad geoterminis gradientas yra 0,03 [° C / m], o tai lemia pradinį temperatūros pasiskirstymą T0(z) = 10 [° C] ir # 8211 z · 0,03 [° C / m].


Hidroterminė dubleto sistema sluoksniuotame požeminio ploto diapazone pagal gedimo zoną. Kraštas yra apie 500 metrų ilgio. Kairysis gręžimas yra įpurškimo šulinys, gamybos šulinys yra dešinėje. Šoninis atstumas tarp šulinių yra apie 120 metrų.

„COMSOL Multiphysics“ sukuria tinklelį, kuris yra visiškai tinkamas šiam požiūriui, išskyrus vieną detalę & # 8212, tinklelis ant šulinių yra patobulintas, kad išspręstų laukiamus aukštus nuolydžius toje srityje.

Leiskite šypsenai įjungti! Geoterminis požeminis vanduo pumpuojamas (gaminamas) per dešinėje esantį gamybos gręžinį 50 [l / s] greičiu. Šulinys yra įgyvendinamas kaip cilindras, kuris buvo iškirptas iš geometrijos, kad srautas būtų įleidžiamas ir išleidžiamas. Ištrauktas vanduo, panaudojus jį šilumai ar elektrai gaminti, kairiuoju šuliniu pakartotinai įpurškiamas tokiu pačiu greičiu, tačiau esant žemesnei temperatūrai (šiuo atveju 5 [° C]).

Žemiau pateiktas gautas srauto laukas ir temperatūros pasiskirstymas po 30 metų šilumos gamybos:


Rezultatas po 30 metų šilumos gamybos: hidraulinis sujungimas tarp gamybos ir įpurškimo zonų bei temperatūros pasiskirstymas srauto keliais. Atkreipkite dėmesį, kad atsižvelgiama tik į gręžinių įpurškimo ir gamybos zonas. Likusi gręžinių dalis nėra įgyvendinta, kad būtų sumažinta tinklelio pastangos.

Modelis yra tinkama priemonė įvertinti geoterminės vietovės raidą įvairiomis sąlygomis. Pavyzdžiui, kaip gamybos temperatūrą veikia šulinių šoninis atstumas? Ar verta pasiekti didelį skirtumą, ar pakanka vidutinio nuotolio?

Tai galima ištirti atliekant parametrinį tyrimą, keičiant šulinio atstumą:


Srauto keliai ir temperatūros pasiskirstymas tarp šulinių skirtingais šoniniais atstumais. Grafike parodyta gamybos temperatūra pasiekus nejudančias sąlygas kaip šoninio atstumo funkcija.

Naudojant šį modelį, lengvai pakeičiamos skirtingos gręžinių sistemos, vien pakeitus įpurškimo / gamybos cilindrų padėtį. Pavyzdžiui, čia yra vieno gręžinio sistemos rezultatai:


Vieno gręžinio metodo rezultatai po 30 metų šilumos gamybos. Vertikalus atstumas tarp įpurškimo (aukštyn) ir gamybos (žemyn) zonų yra 130 metrų.

Iki šiol mes žiūrėjome tik į vandeninguosius sluoksnius, neturinčius aplinkos požeminio vandens judėjimo. Kas atsitiks, jei yra hidraulinis gradientas, vedantis į požeminio vandens srautą?

Šiame paveikslėlyje parodyta tokia pati situacija kaip ir aukščiau, išskyrus tai, kad dabar yra hidraulinis galvos gradientas nabla H = 0,01 [m / m], vedantis į uždengtą srauto lauką:


Vienas gręžinys po 30 metų šilumos gamybos ir sutampančio požeminio vandens srauto dėl horizontalaus slėgio gradiento.